РІЗНИЦЯ МІЖ 𝑑, 𝛿, Δ ТА ∂ У ФІЗИЦІ ТА МАТЕМАТИЦІ

 РІЗНИЦЯ МІЖ 𝑑, 𝛿, Δ ТА ∂ У ФІЗИЦІ ТА МАТЕМАТИЦІ

𝑑 (d)

Символ 𝑑 (d) — це мала літера d , яка часто використовується в численні для позначення нескінченно малої зміни або похідної. Воно походить від латинського слова «differentia», що означає відмінність. Наприклад, якщо у нас є функція f(x) = x², то похідна f(x) по x записується як df/dx = 2x. Тут 𝑑 використовується, щоб вказати, що ми беремо похідну функції f(x) по x.

Використання символу 𝑑 (d) можна простежити до німецького математика Готфріда Вільгельма Лейбніца, який розробив нотацію обчислення наприкінці 17 століття. Лейбніц використовував різні символи для представлення похідних, включаючи d, Δy/Δx і dy/dx . З часом символ d став найбільш широко використовуваним для представлення похідних.

∂ (символ часткової похідної)

Символ ∂ (символ часткової похідної) широко використовується в численні. Воно походить від латинського слова «partialis», що означає частковий або відноситься до частини. Символ використовується для представлення швидкості зміни функції відносно однієї з її змінних, утримуючи всі інші змінні постійними. Символ часто використовується у фізиці, техніці та інших галузях, де поширені функції багатьох змінних. Наприклад, якщо у нас є функція f(x, y) = x²y + y² , то часткова похідна f по x записується як ∂f/∂x = 2xy , тоді як часткова похідна f по y записується як ∂f/∂y = x² + 2y .

Використання символу ∂ бере свій початок у 19 столітті, коли його ввів німецький математик і фізик Карл Густав Якоб Якобі. Якобі використовував цей символ у своїй роботі над еліптичними функціями та іншими математичними темами, і він набув широкого поширення в 20 столітті, коли обчислення багатьох змінних стало більш важливим у таких галузях, як фізика та техніка.

Δ (дельта)

Дельта — це четверта літера грецького алфавіту, яка використовується в математиці та фізиці для позначення зміни або різниці. Дельта у верхньому регістрі (Δ) часто використовується для представлення кінцевої зміни або різниці, тоді як дельта у нижньому регістрі (δ) використовується для представлення нескінченно малої зміни чи різниці. Він також часто використовується в контексті кінцевих різниць або дискретного числення. Наприклад, якщо у нас є послідовність чисел {1, 3, 5, 7}, різниця між кожною сусідньою парою чисел дорівнює 2. Ми можемо записати це як Δ = 2. Δ також можна використовувати для представлення оператора Лапласа у векторному численні.

Використання символу дельта у верхньому регістрі бере свій початок принаймні з початку 18 століття, коли його використовував швейцарський математик Йоганн Бернуллі . Символ набув широкого використання в 19 і 20 століттях, коли числення та інші галузі математики стали більш розвиненими.

𝛿 (дельта)

Символ 𝛿 (дельта) — це дельта в нижньому регістрі, який часто використовується у фізиці та техніці для позначення невеликої або кінцевої зміни. Воно походить від грецької літери дельта (Δ), яка також використовується для позначення зміни або різниці. 𝛿 часто використовується для представлення дельта-функції Дірака, яка є розподілом, що використовується в математичній фізиці. Дельта-функція Дірака визначається як функція, яка дорівнює нулю скрізь, крім початку координат, де вона є нескінченною, і має загальний інтеграл, що дорівнює 1. Для представлення цієї функції використовується символ 𝛿. Наприклад, згортка функції f(x) із дельта-функцією Дірака записується як f(x) * 𝛿(x). Це використовується для представлення впливу точкового джерела на систему.

Використання символу дельта в нижньому регістрі можна простежити до 19 століття, коли його використовував британський математик і фізик Вільям Томсон (також відомий як лорд Кельвін). Томсон використовував символ у своїй роботі з термодинаміки, де він використовувався для представлення невеликих змін температури або енергії.

Джерело: https://bit.ly/3MvuqJc

All reactions:

8181